第4章 定解条件与适定性：递归的自我修正

第4章 定解条件与适定性：递归的自我修正 一、一个方程是不够的 上一章结束时，我们得到了结构 S——一个偏微分方程，比如那个著名的热方程 ∂T/∂t = α∇²T。它回答了「温度场如何随时间演化」这个一般性的问题，却回答不了另一类更具体、也更实际的问题： 我这根具体的铁棒，此刻的初始温度分布是什么？两端是被固定在冰水里，还是被完全绝热包裹？在这些具体条件下，一分钟后它的温度分布究竟是什么？ 热方程本身，其实对应着无穷多个可能的解——初始时刻均匀分布的铁棒，和初始时刻一端滚烫一端冰冷的铁棒，都满足同一个方程，但演化出的温度历史完全不同。如果结构 S 只是一个方程形式，它就永远无法给出「这一根具体的铁棒接下来会怎样」这个问题的唯一答案。……