附录B：关键定理证明

本附录提供正文中三个核心定理的完整证明。 定理陈述： Price方程中不包含任何关于T的直接项。 证明： 从第4章的TΠO Price方程出发： \[ \Delta \bar{\phi} = \frac{1}{\bar{O}} \text{Cov}p(\phi(\Pi), O(\Pi, T)) + \frac{1}{\bar{O}} \mathbb{E}p(O(\Pi, T) \cdot \Delta \phi(\Pi)) \] 第一步：展开第一项 \[ \text{Cov}p(\phi(\Pi), O(\Pi, T)) = \mathbb{E}p[\phi(\Pi) \cdot O(\Pi, T)] \mathbb{E}p[\ph……