第十一章　数学为什么如此强大

在所有 Π 中,数学占据着一个非常特殊的位置。物理 Π 描述的是物质世界的规律,语言 Π 描述的是可以被符号化的经验,而数学 Π 描述的,严格来说,不是"世界"本身,而是结构关系本身,与承载这些关系的具体载体完全无关。 这个特殊性,正是数学之所以拥有惊人跨领域迁移能力的根源。 考虑一个简谐振动方程:某个量的二阶变化率,与该量本身成反比、方向相反。这个方程第一次被系统研究,是在描述机械振动——比如弹簧上悬挂的物体的往复运动。 但同样的方程结构,也精确地出现在描述电路中的电容与电感相互作用产生的电流振荡里;同样的方程结构,还出现在描述声波在空气中传播、声学腔体共振的物理过程中。 机械振动、电路振荡、声学共振,这三个在物理载体上完全不同、……