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博主精选《高维》《投影者》主题内容，含视频与口播稿。
概率客观主观
口播稿:概率到底是主观的还是客观的? --- **【开场 · 抛出悬念】** 概率,到底是主观的,还是客观的? 这个问题,数学家吵了三百年。 一派叫频率派,他们说:概率是客观的。你抛硬币一万次,正面大概五千次,这是世界的事实,跟你怎么想没关系。 另一派叫贝叶斯派,他们说:不对,概率是主观的。它是你对一件事有多确信。明天下雨的概率,本质是你脑子里的信念。 两边都有道理,谁也说服不了谁。 但今天我想告诉你——**这场争论,可能从一开始就问错了问题。** --- **【转折 · 给出新视角】** 我们换个角度看。 想象真实的世界是高维的、信息无限丰富的。而我们的认知,只是一个低维的窗口。我们理解世界的过程,本质上是把高维的真实,投影到我们有限的脑子里。 那么投影会发生什么?**会丢东西。** 就像三维的物体,投在墙上只剩一个二维的影子,厚度没了。 **而那些被丢掉的维度,在我们的低维世界里,就表现为——不确定性。** 这就是概率的真相: > 概率,不是世界在掷骰子,而是我们站在低维,仰望那些被丢掉的高维信息时,看到的那片无法穿透的雾。 --- **【核心 · 溶解争论】** 现在,回到那个百年争论。 概率,其实是两个东西的乘积: 一个是**客观的**——世界到底丢了哪些维度; 一个是**主观的**——你选择从哪个方向去投影。 注意,是**乘积**,不是相加。 这意味着什么?意味着你**没法**把它们拆开。 没有投影方向,世界在高维里是完全确定的,根本没有概率; 没有真实结构,你的视角投出来的是一片空,也没有概率。 **两者缺一,概率就消失。** 所以概率既不在世界里,也不在你心里——**它在你和世界相遇的那个界面上。** 就像握手,既不属于左手,也不属于右手。 问概率是主观还是客观,等于问握手属于谁。 --- **【收尾 · 升华】** 那频率派和贝叶斯派呢? 他们根本不是两种概率。他们只是在同一个乘积里,**盯着不同的那一半看而已。** 而最美的地方在于:当数据足够多,主观的信念,会慢慢收敛到客观的频率。 为什么?因为你在不断地增加观测,等于不断换角度去看那个高维结构——看得越多,"你从哪个方向看"就越不重要。 **客观性,从来不是起点,而是终点。** 它不是上天给定的,而是当我们的视角足够丰富时,慢慢逼近出来的那个共识。 所以记住这句话: **掷骰子的,不是上帝,也不是我们——是我们与世界相遇时,那道无法穿透的投影界面。**
1分钟看懂：KAN的极限与XNet的崛起
《KAN到底能干什么？为什么XNet可能正在接棒KAN？》 大家好。 今天我用3分钟时间， 讲清楚一个最近在AI科学计算领域非常火的话题： KAN到底能做什么？ 以及为什么很多人开始关注XNet。 先说结论： KAN不是下一个ChatGPT， 也不是下一个Transformer。 它最擅长的，其实是科学计算。 --- 什么是KAN？ KAN全称Kolmogorov-Arnold Network。 它来源于一个著名数学定理： 任何复杂的多变量函数， 都可以拆成很多简单单变量函数的组合。 传统神经网络里， 神经元之间的连接权重负责学习规律。 而KAN换了一种思路： 它让每条连接本身变成一个可学习函数。 所以KAN最大的特点是： 不仅能预测， 还能让你看到它学到了什么。 这就带来了很强的可解释性。 --- 那么KAN最适合哪些领域？ 第一类， 科学计算。 比如求解偏微分方程。 流体力学、 热传导、 电磁场、 材料模拟， 这些都依赖复杂PDE方程。 过去工程师大量使用CFD软件。 现在很多人开始用PINN神经网络求解。 而KAN在很多实验里， 比传统MLP收敛更快， 精度更高。 所以KAN最先爆发的领域， 其实是Physics AI。 --- 第二类， 科学发现。 这也是KAN最神奇的地方。 如果给KAN大量实验数据， 它有机会反推出背后的数学规律。 比如摆运动方程、 弹簧振子方程、 种群增长模型。 传统神经网络告诉你答案， 但KAN有机会告诉你： 为什么会得到这个答案。 因此很多人把KAN称为 AI时代的科学发现引擎。 --- 第三类， 数字孪生与代理模型。 航空发动机、 汽车、 电池、 芯片设计。 这些系统往往计算非常昂贵。 企业会训练一个代理模型代替真实仿真。 KAN因为参数量小， 表达能力强， 非常适合作为轻量化数字孪生模型。 --- 第四类， 工业控制与机器人。 强化学习中的策略函数、 价值函数， 本质都是函数逼近问题。 KAN能够用更少参数学习复杂控制规律。 所以机器人控制、 无人驾驶、 工业优化控制， 都在尝试引入KAN。 --- 但是KAN也有明显问题。 它依赖B样条函数。 需要网格划分。 参数量容易增长。 训练速度不够快。 高维场景容易变复杂。 这也是为什么最近出现了一个新的方向： XNet。 --- XNet的核心思想非常简单。 既然KAN的问题来自样条函数， 那能不能换一种更强的数学基底？ 于是研究人员引入了柯西积分公式。 构造出一种新的柯西激活函数。 结果发现： 单层网络就能达到非常强的逼近能力。 理论上甚至可以实现任意阶收敛。 而KAN的收敛速度仍然受到样条阶数限制。 --- 如果把两者比喻一下： KAN像是一套非常精细的积木系统。 能够搭建复杂结构。 但搭建过程比较复杂。 而XNet更像一种高性能模块化组件。 直接拿来就能拼装。 参数更少， 训练更快， 对噪声和不连续问题更稳定。 --- 所以从产业角度看， KAN打开了科学AI的大门。 证明了神经网络不仅能做预测， 还能学习结构。 而XNet则可能进一步推动这个方向走向工程落地。 特别是在： 数字孪生、 Physics AI、 PDE Agent、 科学基础模型、 工业世界模型这些领域。 未来几年， 我们可能会看到一条新的技术路线： Transformer负责语言世界， 而KAN与XNet负责物理世界。 谁能成为下一代Physics AI基础架构， 很可能会影响未来工业智能的发展方向。 这版口播面向工程师、CTO、研发负责人和投资人，弱化数学细节，突出“KAN → XNet → Physics AI → 数字孪生”的产业逻辑，更容易让非学术听众理解。
为什么AI正在发生“特罗克斯勒褪色效应”？
《为什么AI正在发生“特罗克斯勒褪色效应”？》 大家有没有看过一个著名的视觉实验？ 当你持续盯着屏幕中央的十字时，周围原本五颜六色的图案会慢慢褪色，最后甚至完全消失。 这个现象叫做： **特罗克斯勒褪色效应（Troxler Fading）。** 有趣的是，颜色并没有真的消失。 眼睛仍然在接收信息。 外部世界也没有变化。 变化的是大脑。 因为大脑发现： 这些信号长期不变。 没有新的信息量。 于是自动把它们过滤掉。 神经科学把这个过程叫做： **Neural Adaptation，神经适应。** 大脑本质上是一台压缩机器。 它不会关心所有信息。 它只关心变化的信息。 --- 如果用我一直在讲的： **T→Π→O框架** 来看这个现象，会发现它不仅解释视觉系统，也解释今天整个AI产业。 其中： T代表高维真实结构； Π代表投影； O代表我们看到的现象。 在视觉系统里： 真实世界是T； 视网膜成像是Π； 大脑感知是O。 正常情况下： ```text T → Π → O ``` 我们看见颜色。 但如果投影长期不变： ```text Π(t) ≈ Π(t+1) ``` 大脑会认为： 这里没有新的结构信息。 于是： ```text O → 0 ``` 颜色开始消失。 --- AI产业过去三年其实经历了完全一样的过程。 2023年。 GPT横空出世。 Agent爆发。 RAG兴起。 多模态出现。 每天都有新故事。 市场看到的是： ```text ΔΠ 很大 ``` 也就是投影变化非常剧烈。 于是： 资本兴奋。 媒体兴奋。 用户兴奋。 整个行业进入狂热状态。 --- 但到了今天。 市场已经看过无数次： 新的Agent。 新的Copilot。 新的AI平台。 新的工作流。 这时候发生了什么？ 不是AI停止进步了。 而是投影开始重复了。 也就是： ```text Π(t) ≈ Π(t+1) ``` 变化越来越小。 于是市场开始出现产业版的特罗克斯勒效应。 大家突然觉得： AI好像没那么新鲜了。 热度下降了。 关注度下降了。 很多AI创业公司也开始从公众视野里消失。 --- 但这里有一个非常关键的误区。 很多人认为： AI褪色了。 其实褪色的不是AI。 而是AI的投影。 在T→Π→O框架里： 真正的AI能力属于T。 也就是高维结构层。 模型能力还在提升。 推理能力还在增强。 成本还在下降。 多模态还在进化。 这些都发生在T层。 并没有停止。 真正消失的是Π层。 也就是故事、概念和营销。 --- 所以今天资本为什么开始疯狂追问ROI？ 为什么开始关注收入、留存和利润？ 因为资本已经不再盯着投影了。 而是在做一件更深刻的事情： 从现象反推结构。 也就是： ```text O → T ``` 他们真正想知道的是： 这个AI到底创造了什么价值？ 能不能赚钱？ 能不能提高效率？ 能不能形成商业闭环？ --- 所以从高维结构论看， 今天AI产业发生的根本不是降温。 而是一次认知升级。 过去市场关注的是： ```text Π ``` 故事和想象。 今天市场关注的是： ```text T ``` 真实能力和真实价值。 因此我们看到的现象其实是： **概念正在褪色。** **泡沫正在褪色。** **故事正在褪色。** 但与此同时， 真正的结构正在显现。 这恰恰意味着AI正在完成从“注意力资产”到“生产力资产”的转变。 就像电力、互联网和云计算一样。 当一个技术开始消失在人们视野里的时候， 往往不是因为它失败了。 而是因为它已经开始成为这个世界的基础设施。
时间是第四维度还是错觉
从闵可夫斯基时空到块状宇宙，本期讨论“时间”究竟是不是一个真实的维度。
高维认知：跳出维度看问题
当我们站在更高的维度回看三维世界，许多无解的问题会自然显现答案。本期拆解高维思维的三个层次。