第六章　什么是抽象不变量

我们可以先给出一个操作性的定义: 不变量,是在不同观测、不同环境、不同投影方式下,依然保持稳定的结构。 这个定义的关键词是"不同"——一个结构如果只在一次观测中成立,那不是不变量,那只是一次记录。只有当它能够跨越多次、多种、甚至多个领域的观测依然成立,它才配得上"不变量"这个名字。 科学史上最有说服力的不变量,几乎都符合这个标准: 牛顿力学中的动量守恒、能量守恒,不论是在描述行星运动、炮弹轨迹,还是台球碰撞时,都保持成立——它们不依赖于具体的观测对象,而是描述了运动本身的深层结构。 傅里叶变换揭示了一个惊人的不变量:几乎任何周期性信号,不论它来自声音、光、电流还是海浪,都可以被分解为一组正弦波的叠加。这个结构不依赖于信号的具体来源,……